Fost căpitan la FCU Craiova, Costinel Gugu și-a găsit repede echipă după ce a plecat de la echipa lui Mititelu. Fundașul central a semnat cu Universitatea Cluj, echipă care l-a numit recent în funcția de antrenor pe Erik Lincar.
Costinel Gugu și-a început perioada junioratului la FC U Craiova, echipă pentru care a debutat în prima ligă, în sezonul 2010-2011, fiind titularizat într-un duel cu Rapid București. A fost selecționat în naționala de juniori U19 a României în calificările pentru EURO 2011. A jucat în trei partide pentru „tricolori”. În același an a fost chemat și la naționala U21 a României, jucând în șase partide la această categorie de vârstă. În acel prim sezon ca profesionist, a strâns nouă prezențe pentru craioveni în Liga 1. În campania de transferuri a semnat cu FCM Târnu Mureș, unde a bifat 11 meciuri și un total de 812 minute pe teren. După ce a jucat sub formă de împrumut la CS Turnu Severin în prima parte a stagiunii 2012-2013, fundașul oltean s-a întors la ASA Târgu Mureș, formație ce evolua în Liga 2. A reușit să înscrie primul gol la nivel de seniori într-un succes al echipei sale cu FC Maramureș (3-1). În următoarea ediție de campionat din al doilea eșalon fotbalistic, Costinel Gugu a jucat în 11 partide și a pus umărul la promovarea celor de la ASA Târgu Mureș în prima ligă.
A făcut pasul în străinătate, fiind transferat de cei de la Le Havre în liga a doua franceză, unde a fost utilizat în trei partide. S-a întors în România în pauza de iarnă a sezonului 2015-2016 la CS Mioveni. A devenit titular pe postul de fundaș central pentru argeșeni. În două sezoane a bifat 60 de partide în galben-verde și a marcat 3 goluri pentru CS Mioveni. A urmat un an la FC Argeș, iar la începutul sezonului 2019-2020 a ajuns la FCU Craiova. A promovat alături de olteni în Liga 2. A fost căpitanul alb-albaștrilor în sezonul recent încheiat, conducând formația craioveană spre a doua promovare consecutivă, de această dată pe prima scenă a fotbalului românesc. În ediția de campionat recent încheiată a strâns 24 de partide și un total de 2095 de minute pe teren.
Universitatea Cluj și-a propus să nu mai rateze promovarea în Liga 1 și a început campania de transferuri.
